Cho một dãy kí tự chỉ gồm các dấu ngoặc đơn '(' hoặc ')' gọi là S. Trong tất cả các dãy con liên tục của S, gọi dãy con X là dãy ngoặc "hợp lệ" dài nhất, hãy đếm số lượng các dãy con liên tục, và là dãy ngoặc hợp lệ của S có độ dài bằng X (bao gồm cả X).

Gọi độ dài của S là N : ~(0 \le N \le 10^6)~

Input

Gồm 1 chuỗi S.

Output

Gồm 2 số nguyên lần lượt là độ dài của X và số dãy thõa mãn yêu cầu bao gồm cả X. Nếu không có xâu con nào hợp lệ in ra một dòng gồm 2 số : "0 1"

Sample Input 1

)((())))(()())

Sample Output 1

6 2

Sample Input 2

))(

Sample Output 2

0 1